Michail Jurowski stamt uit een belangrijke muzikale familie: hij is de zoon van componist Wladimir Jurowski en de kleinzoon van dirigent David Block - en ook zijn zoons Vladimir en Dmitri zijn internationaal gerenommeerde dirigenten.

Als kind was hij in zijn geboortestad Moskou omringd door beroemde artiesten uit de toenmalige Sovjet-Unie, onder meer David Oistrach, Mstislav Rostropovitsj, Leonid Kogan, Emil Gilels en Aram Khatchaturian.

Shostakovich was een echte vriend van de familie, met wie Michail regelmatig sprak en samenspeelde op de piano. Geen toeval dus dat Michail Jurowski vandaag tot één van de toonaangevende Shostakovich-vertolkers wordt gerekend. In 2012 ontving hij dan ook de Internationale Shostakovichprijs van de Shostakovich Gohrisch Foundation.