Né à Moscou en 1945, Michail Jurowski est le fils du compositeur Vladimir Jurowski et le petit-fils du chef d’orchestre David Block ; ses fils Vladimir et Dmitri sont eux-mêmes des chefs de renom international.

Entouré durant sa jeunesse d’artistes prestigieux de l’ancienne Union Soviétique, il a côtoyé David Oistrakh, Mstislav Rostropovitch, Leonid Kogan, Emil Gilels, Aram Khatchaturian et surtout Dmitri Shostakovich.

Les échanges avec cet ami proche de la famille, partenaire de fréquentes discussions mais aussi de piano à quatre mains, ont eu une influence énorme sur le jeune musicien et ce n’est donc pas une coïncidence si Michail Jurowski est devenu l’un des principaux interprètes du compositeur. En 2012, la Fondation Shostakovich Gohrisch lui a remis le Prix international Shostakovich.